第473章 23 |2阿列夫|

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“行走于V家世界（.shg.tw）”

！

1.关于人类数学里集合论的一些阐述。

问：很多人都说阿列夫一是阿列夫零的幂集，或者2的阿列夫零次方（阿列夫零对应ω，而无限盒子就是ω的ω次方了），可是根据战力圈的说法，阿列夫一又是ω无论如何堆叠都无法到达的。

这两种说法是否矛盾？而且阿列夫一是全体实数的集合，如何证明ω无论如何堆叠自身都无法抵达它的大小？连续统假设中，2的阿列夫零次方就等于阿列夫一，是否与图中ω的无穷次幂都无法到达阿列夫一相矛盾？

ω的ω次方肯定不会＜2的ω次方吧？

答：次方的定义：

a^b=b个a相乘，

2的阿列夫0次方就是阿列夫0个2相乘，

运算中出现极限序数的情况，我们是取其下序数的运算极限的情况，

2^阿列夫0就是，

2^1，2^2，2^3，2^4，……这一系列运算结果的极限，也还是阿列夫0，

之所以如此，是因为次方运算的定义是：

a^（b+1）=a×（a^b），

这样依赖于“前一步”

，它是基于乘法次数的延伸，

但极限序数不存在前一个序数。

“2^阿列夫0”

之所以表示更大基数，是因为这种记法在集合论中也是函数集的记法，a^b是：b到a的函数的集合，

严格的写应该是｜2^阿列夫0｜=阿列夫1，｜X｜表示集合X的基数，只是一般会省略，

阿列夫a是第1+a个无穷基数，

阿列夫0就是第1+0个无穷基数，阿列夫1就是下一个无穷基数，

康托认为2^阿列夫0的基数就是阿列夫0之后的下一个无穷基数，也就是阿列夫1，

｜2^阿列夫0｜=阿列夫1，

这句话就是所谓的连续统假设，以前的科普都会默认连续统假设成立。

ω是你要叠堆的目标时，首先你就不能使用ω本身或者包括ω的总体来叠堆它，

所以ω+1或阿列夫1用1就超越阿列夫0了这种叠堆是不算数的，

而被叠堆得到是指，5和4均小于10，但5×4大于10。

而5×4等于+5重复4次，从a开始的叠堆你可以抽象的理解为以a为起点的类推序列，这个序列的长度为b，然后上界就是类推的结果，

5，5+5，5+5+5，5+5+5+5，

5和4均小于10，但这个序列的上界是20。

2^ω=ω，

ω^ω=ω^1，ω^2，ω^3，……这个序列的上界，也是你们说的无限盒子。

问：那如何证明阿列夫一（实数集）无法被ω无限堆叠之后抵达？

答：实际上，我们称这种无法从下方抵达的序数叫基数，这样阿列夫1才算是本性的超越了无限，基数是一种特殊的序数，比它小的序数都不存在和它之间的双射，所有有限序数和可数无穷序数的集合就是阿列夫1，所有有限序数的集合则是阿列夫0。

你简单这样理解就好了，

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